Трест «Целиноградтяжстрой» образован в 1973 году во исполнении приказа Министерства строительства предприятий тяжелой индустрией Казахской ССР от 20 ноября 1972 года № 105-ОС и приказа Главцелинпромстроя от 2 января 1973 года № 2 «Об объединении трестов «Целиноградстрой» и «Целиноградпромстрой» в один трест «Целиноградтяжстрой».
Трест «Целиноградтяжстрой» являлся предприятием территориального типа и имел 13 сетей организаций, учреждений (Строительные управления Проммашстрой, Проминдустрой, Жилстрой и т.д.)
При тресте существовал Научно-технический совет, непосредственное руководство которым осуществлялось президиумом в составе 13 человек. За достигнутые успехи работники награждались знаками «Отличник соцсоревнования Минтяжстроя СССР», «Ударник 9-й пятилетки», званиями «Заслуженный строитель Казахской ССР», почетными грамотами, заносились на доску и книгу почета треста.
Трест строил жилые дома, больницы, детские сады, школы, а также участвовал в общественной жизни. При тресте создавались студенческие строительные отряды, которые привлекались на строительство объектов в совхозах «Степняк», «Заречный», «Воздвиженский» и т.д.
В разные годы в тресте трудились: Мамин Аскар Узакпаевич, Мещеряков Николай Ильич, Лютов Владимир Викторович, Героев Салман Сайдарович и другие. 29 декабря 1993 года «Целиноградтяжстрой» преобразован в Акционерное общество «Акмоластрой».